ادعا می‌کنیم که یال‌های جواب یک زیردرخت فراگیر کمینه ‎(MST)‎ می‌سازند. بدیهی است که جواب بهینه یک درخت است وگرنه دور دارد و می‌توان یک یال را حذف کرد و هزینه کم‌تر شود. حال ثابت می‌کنیم که جواب بهینه یک ‎MST‎ هم هست. کوتاه‌ترین یالی که در ‎MST‎ آمده و در جواب بهینه‌ی ما نیست را در نظر می‌گیریم و ‎$e$‎ می‌نامیم. ‎$e$‎ را به جواب بهینه اضافه کرده و طولانی‌ترین یالی که با ‎$e$‎ در یک دور قرار دارد را حذف می‌کنیم تا به یک درخت جدید برسیم. بدیهی است که می‌توان درخت جدید را مشابه جواب بهینه با سیم‌ها بپوشانیم، با این تفاوت که به جای اینکه یال حذف شده را بپوشانیم، ‎$e$‎ را می‌پوشانیم. (طول ‎$e$‎ کم‌تر از یال حذف شده است زیرا اگر یال حذف شده کوتاه‌تر از ‎e‎ بود در دوری که با ‎$e$‎ تشکیل داده اند، همه یال‌ها کوتاه تر از ‎$e$‎ بودند و چون همه یال‌های کوتاه تر از ‎$e$‎ در MST‎ آمده‌اند در ‎MST‎ اولیه دور داشته‌ایم که تناقض است‎(!‎ پس اگر با سیم‌های موجود می توانستیم جواب بهینه را سیم‌کشی کنیم درخت جدید را هم می‌توانیم و چون طول ‎$e$‎ کم‌تر است، هزینه کل درخت جدید از هزینه کل جواب بهینه کم‌تر است که تناقض است پس جواب بهینه یک ‎MST‎ است. پیدا کردن یک ‎MST‎ از ‎$O(e \log n)$‎ است که می‌توان با الگوریتم‌هایی نظیر ‎kruskal‎ یا prim‎ آن را بدست آورد.

بدون اینکه به کلیت مسئله لطمه وارد شود می‌توان فرض کرد که ‎$p_0< p_1$‎ است. از آنجا که مجموع طول یال‌های MST‎ ثابت است بدیهی است که در جواب بهینه بیش‌ترین مقدار ممکن که می‌توان را با سیم‌های ‎$p_0$‎ پوشانده‌ایم و باقی را به ناچار با ‎$p_1$‎ یعنی بین دو جواب، جوابی که مقدار بیش‌تری از ‎$p_0$‎ استفاده کرده‌ایم بهتر است. حال مسئله به این تبدیل می شود که ‎$n-1$‎ شی با اندازه‌های ‎$L_i$ (وزن یال ‎$i$‎ ام در ‎(MST‎ داریم و می‌خواهیم بیش‌ترین مقدار از آن‌ها (از لحاظ مجموع وزن)‌ را درون یک کیسه با اندازه ‎$q_0$‎ جا دهیم. این مسئله به knapsack‎ یا مسئله کوله پشتی معروف است که به صورت پویا از ‎$O(q_0 n)$‎ حل میشود.