فرض کنید گراف ‎$G$‎ یک گراف ‎$n$‎ راسی کامل جهت‌دار باشد که جهت یال بین دو راس ‎$u$‎ و ‎$v$‎ به سمت راسی باشد که کمیته مسابقات در صورت انتخاب بین دو کشور ‎$u$‎ و ‎$v$‎ آن کشور را انتخاب می‌کند (و کشور دیگر را حذف می‌کند).

اگر کشور ‎$r$‎ برای میزبانی مسابقات انتخاب شده باشد، می‌دانیم به ازای هر راس ‎$u \neq r$‎ یک کشور ‎$f(u)$‎ وجود دارد که باعث حذف کشور ‎$u$‎ شده است. همچنین واضح است که یال بین دو راس ‎$u$‎ و ‎$f(u)$‎ به سمت ‎$f(u)$‎ است. فرض کنید از گراف ‎$G$‎ یال‌های بین ‎$u$‎ و ‎$f(u)$‎ ها را انتخاب کنیم و بقیه یال‌ها را حذف کنیم و گراف جدید را ‎$G'$‎ بنامیم. می توان نشان داد که گراف ‎$G'$‎ یک درخت ریشه دار به ریشه ‎$r$‎ است که تمام یال‌های آن به سمت ریشه است. پس از تمام رئوس گراف یک مسیر به سمت راس ‎$r$‎ وجود دارد‎.

همچنین در صورتی که تمام رئوس گراف مسیری به سمت راس ‎$r'$‎ داشته باشند، اجتماع این مسیرها گرافی شبیه به ‎$G'$‎ به ریشه ‎$r'$‎ تولید می‌کند که می‌توانیم با استفاده از آن طوری مراحل انتخاب کشور میزبان را بسازیم که کشور ‎$r'$‎میزبان مسابقات شود‎.

پس کشور ‎$u$‎ قابلیت میزبانی مسابقات را دارد اگر و فقط اگر در گراف ‎$G$‎ تمام رئوس مسیری به سمت راس ‎$u$‎ داشته باشند‎.

حال برای به‌دست آوردن تمام رئوسی که شرط بالا را دارند، کافیست گراف را به مولفه‌های قویاً همبند افراض کنیم و رئوس مولفه‌ای که به هیچ مولفه دیگر یالی ندارد را به عنوان جواب انتخاب کنیم‎. ‎

‎ ‎پیچیدگی

‎ افراض گراف به مولفه‌های قویاً همبند را می‌توان در زمان ‎$o(n+e)$‎ انجام داد. همچنین انتخاب مولفه‌ای که به مولفه‌های دیگر یالی ندارد را می‌توان در زمان ‎$o(e)$‎ انجام داد. پس سوال را می‌توان در زمان ‎$o(n+e) = o(n^2)$‎ حل کرد.