علی یک جدول ‎$n \times m$‎ دارد که در خانه‌ی ‎$(i,j)$‎ آن عدد ‎$(i-1) \times m‎ + ‎j$‎ نوشته شده است. او هم‌چنین یک جدول ‎$(n-1) \times (m-1)$‎ دارد که در هر کدام از خانه‌های آن حرف ‎$L$‎ یا ‎$R$‎ یا ‎$N$‎ نوشته شده است و آن‌ها را به ترتیب جدول اعداد و جدول حروف نامیده است.

‎ خانه‌های جدول حروف به ترتیب از بالا به پایین و از چپ به راست، از ‎$0$ تا ‎$(n-1) \times (m-1)-1$‎ شماره‌گذاری شده‌اند‎.

می‌دانیم جدول اعداد شامل ‎$(n-1) \times (m-1) $‎ زیرجدول ‎$2 \times 2$‎ است. فرض کنید این مربع‌های ‎$2 \times 2$‎ از بالا به پایین و از چپ به راست، از ‎$0$‎ تا ‎$ (n-1) \times (m-1)‎ -‎1$‎ شماره‌گذاری شده‌اند.

‎ عمل ‎RotateLeft‎ یک زیرجدول ‎$2 \times 2$‎ باعث می‌شود که این حدول ‎ $90$‎ درجه در خلاف جهت عقربه‌های ساعت بچرخد. به‌همین ترتیب عمل ‎RotateRight‎ یک زیرجدول باعث می‌شود که آن زیر جدول ‎$90$‎ درجه در جهت حرکت عقربه‌های ساعت بچرخد.

‎ علی بازی زیر را به ازای اعداد ‎$0$ تا ‎$k-1$‎ انجام می دهد.

• فرض کنید ‎$t$‎ برابر باقی‌مانده ‎$i$‎ بر ‎$(n-1) \times (m-1)$‎ باشد ، علی عدد نوشته شده روی خانه‌ی بالا سمت‌چپ ‎$t$‎امین زیرجدول ‎$2 \times 2$‎ جدول اعداد را در دفتر خود می‌نویسد.‎
• فرض کنید ‎$p$‎ حرف نوشته شده روی ‎$t$‎امین خانه‌ی جدول حروف باشد:‎
  • اگر ‎$p=L$‎، عمل ‎RotateLeft‎ را روی ‎$t$‎امین زیرجدول ‎$2 \times 2$‎ جدول اعداد انجام می‌دهد.
  • اگر ‎$p=R$‎، عمل ‎RotateRight‎ را روی ‎$t$‎امین زیرجدول ‎$2 \times 2$‎ جدول اعداد انجام می‌دهد.
  • اگر ‎$p=N$‎ تغییری در جدول اعداد انجام نمی‌دهد.

شما باید به‌دست بیاورید علی چند بار هر یک از اعداد ‎1‎ تا ‎$n \times m$‎ را در دفتر خود می نویسد.

• در سطر اول ورودی سه عدد ‎$1 \leq n \leq 300$‎ و ‎$1 \leq m \leq 300$‎ و‎$0 \leq k \leq 2^{63}$‎ به ترتیب آمده‌اند. ‌
• در ‎$n-1$‎ سطر بعد، در هر سطر ‎$m-1$‎ کاراکتر آمده است که جدول حروف را مشخص می‌کند.‎

در ‎$1 \leq i \leq n \times m$‎ امین سطر خروجی تعداد بارهایی که علی عدد ‎$i$‎ را می‌نویسد را به پیمانه‌ی ‎$100000$‎ چاپ نمایید.‎

• محدودیت زمان: ۵ ثانیه
• محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت

• سوال بعد
• سوال قبل

‎