Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:دوره ی تابستان:متفرقه:سوال ۱۶

اعداد دور دایره

n>3 عدد صحیح دور دایره چیده شده‌اند و روی کمان بین هر دو عدد متوالی یکی از دو علامت + یا - نوشته شده است. بازیکن می‌تواند یکی از حرکات زیر را انتخاب کرده و روی دایره انجام دهد:

  • دو عدد متوالی را روی دایره انتخاب کند (این دو را a و b می‌نامیم که b در جهت ساعت‌گرد بعد از a قرار دارد، عدد قبل از a را c و عدد بعد از b را d می‌نامیم) و عمل نوشته شده بینشان را روی a و b (به‌ترتیب) انجام دهد (a+b یا ab) و عدد حاصل را به‌جای هر دو قرار دهد و اگر cd بیش‌تر از صفر بود روی کمان بین a و b علامت + وگرنه - بگذارد.
  • در هر مرحله یکی از اعداد صفر را (در صورت وجود) انتخاب کرده، از دایره حذف کند و روی کمان حاصل از اتصال دو کمان قبل علامت + قرار دهد.

ثابت کنید به ازای هر دایره‌ی داده شده به شکل بالا، دنباله‌ای از اعمال بالا وجود دارد که پس از آن تعداد اعداد روی دایره برابر ۳ خواهد بود.


ابزار صفحه