یک جدول $m\times n$ و بازی دو نفره‌ی زیر را داریم که $A$ و $B$ به نوبت در آن بازی می‌کنند:

نفر $A$، در نوبت خود می‌تواند یک خط افقی از جدول را ببرد و جدول را به دو جدول کوچک‌تر تقسیم کند و نفر $B$، همین کار را می‌تواند روی خطوط عمودی انجام دهد. مثلا در جدول $2\times 3$، در حرکت اول، $A$ یک خط برای برش و $B$ دو خط برای برش دارد که یکی را باید ببرد. کسی که دیگر نتواند بازی کند بازنده است.

ثابت کنید اگر $2^k \leq m < 2^{k+1}$ و $2^p \leq n \leq 2^{p+1}$ باشد، در بازی‌ای‌که روی جدول $m\times n$ انجام می‌شود داریم:

الف) اگر $k=p$ باشد، آن‌گاه کسی که حرکت دوم را می‌کند، می‌تواند طوری بازی کند که برنده شود.

ب) اگر $k>p$ باشد، $A$ می‌تواند برنده شود.

ج) اگر $k<p$ باشد، $B$ می‌تواند برنده شود.

• سوال بعد
• سوال قبل