این سوال دو قسمت دارد. این دو قسمت لزوماً مرتبط نیستند.

1. با مجموعه‌ی رئوس $\{1, 2, \ldots, n\}$ چند درخت دارای تطابق کامل وجود دارد؟ (۵۰ نمره)
2. فرض کنید $G$ یک گراف $n$ رأسی $k$ منتظم باشد. $num(G,H)$ برابر تعداد زیرگراف‌های القایی یک‌ریخت با $H$ در $G$ است. به ازای چه $n$ و $k$ هایی، مقدار $num(G,K_3)+num(G,\overline{K_3})$ به طور یکتا بر حسب $n$ و $k$ به دست می‌آید؟ (۵۰ نمره)

• سوال بعد