به یک بردار در صفحه سلطانی گوییم، اگر $\Delta x$ و $\Delta y$ آن اعداد طبیعی باشند. می‌خواهیم تعدادی بردار سلطانی دو به دو ناموازی انتخاب کنیم، طوری که جمع‌شان برداری با $\Delta x = n$ و $\Delta y = n$ شود. تعداد روش‌های انجام این کار را $S_n$ در نظر بگیرید. ثابت کنید $S_n \le C_n$ است که در آن $C_n$ عدد کاتالان $n$ ام را نشان می‌دهد.

در صورتی که موفق به حل سوال نشدید، می‌توانید با ارائه‌ی الگوریتمی از $O(n^4)$ برای یافتن مقدار $f(n)$، تا حداکثر ۳۰ امتیاز بگیرید.

• سوال قبل