به یک بردار در صفحه سلطانی گوییم، اگر Δx و Δy آن اعداد طبیعی باشند. میخواهیم تعدادی بردار سلطانی دو به دو ناموازی انتخاب کنیم، طوری که جمعشان برداری با Δx=n و Δy=n شود. تعداد روشهای انجام این کار را Sn در نظر بگیرید. ثابت کنید Sn≤Cn است که در آن Cn عدد کاتالان n ام را نشان میدهد.
در صورتی که موفق به حل سوال نشدید، میتوانید با ارائهی الگوریتمی از O(n4) برای یافتن مقدار f(n)، تا حداکثر ۳۰ امتیاز بگیرید.