استاد قلبها!
فرض کنید n و d دو عدد طبیعی باشند.
⟨a1,a2,…,an⟩
را دنبالهای از اعداد طبیعی در نظر بگیرید. گوییم
ai
و
aj
تشکیل یک
زوج سلطانی مرتبه d
میدهند، اگر شروط زیر برقرار باشد:
به دو قسمت زیر پاسخ دهید:
در میان دنبالههایی که مجموع اعدادشان s است، بیشینهی تعداد زوجهای سلطانی مرتبه d چیست؟ پاسخ را بر حسب s و d بیابید. (۵۰ نمره)
در میان دنبالههای نزولی n عنصره که عدد تکراری ندارند، کمینهی تعداد زوجهای سلطانی مرتبه d چیست؟ پاسخ را بر حسب n و d بیابید. (۵۰ نمره)