Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:دوره ی تابستان:دوره ی ۲۸:تئوری نهایی دوم:سوال ۱

استاد قلب‌ها!

فرض کنید n و d دو عدد طبیعی باشند. a1,a2,,an را دنباله‌ای از اعداد طبیعی در نظر بگیرید. گوییم ai و aj تشکیل یک زوج سلطانی مرتبه d می‌دهند، اگر شروط زیر برقرار باشد:

  • i<j
  • ai>aj
  • aidaj

به دو قسمت زیر پاسخ دهید:

  1. در میان دنباله‌هایی که مجموع اعدادشان s است، بیشینه‌ی تعداد زوج‌های سلطانی مرتبه d چیست؟ پاسخ را بر حسب s و d بیابید. (۵۰ نمره)
  2. در میان دنباله‌های نزولی n عنصره که عدد تکراری ندارند، کمینه‌ی تعداد زوج‌های سلطانی مرتبه d چیست؟ پاسخ را بر حسب n و d بیابید. (۵۰ نمره)

ابزار صفحه