ایلیچ به تازگی تایپیست شده و یک صفحه کلید

با سه دکمه‌ی $a$، $b$ و $backspace$ دارد. دکمه‌های $a$ و $b$ هر کدام حرف متناظرشان را می‌نویسند و دکمه‌ی $backspace$ حرف قبلی را پاک می‌کند. توجه کنید اگر رشته تهی باشد و ایلیچ دکمه‌ی $backspace$ را فشار دهد، رشته به صورت تهی باقی می‌ماند. ایلیچ در هر مرحله دکمه‌ی $backspace$ را به احتمال $\frac{1}{2}$ و هر یک از دو دکمه‌ی دیگر را به احتمال $\frac{1}{4}$ فشار می‌دهد. اگر ایلیچ از رشته‌ی تهی آغاز کند، امید ریاضی تعداد دکمه‌هایی که باید فشار دهد تا رشته‌ به $aba$ تبدیل شود را بیابید.

• سوال بعد