فرض کنید یک تکه کاغذ به صورت یک چندضلعی ساده داریم. یک عمل سلطانی روی این کاغذ به صورت زیر تعریف می‌شود:

«کاغذ را به چهار تکه‌ی $T_1, T_2, T_3, T_4$ می‌بریم؛ طوری که $T_1$ با $T_2$ و هم‌چنین $T_3$ با $T_4$ هم‌نهشت باشد. سپس این تکه‌ها را کنار هم می‌گذاریم تا یک چندضلعی ساده‌ی جدید به دست آید.»

واضح است که مساحت چندضلعی با عمل سلطانی ثابت می‌ماند. فرض کنید در ابتدا یک مثلث داریم (که شرط خاصی ندارد). برای هر یک از موارد زیر بگویید آیا هم‌واره می‌توان با اعمال سلطانی، آن‌ها را ساخت؟

الف) یک متوازی‌الاضلاع (شکل و ابعاد متوازی‌الاضلاع مهم نیست؛ بلکه تنها مهم است یک متوازی‌الاضلاع ساخته شود). [۶ نمره]

ب) یک مستطیل (ابعاد مستطیل مهم نیست؛ بلکه تنها مهم است یک مستطیل ساخته شود). [۵ نمره]

پ) یک مربع [۷ نمره]

ت) یک شش-ضلعی منتظم [۷ نمره]

ث) یک هفت‌-ضلعی منتظم [۶ نمره]

• سوال بعد
• سوال قبل