زمانی که مغول‌ها به ایران حمله کردند، ایران $n$ اثر تاریخی با شماره‌های $1, 2, \ldots, n$ داشت. قیمت اثر شماره $d$ به این شکل مشخص می‌شد که اگر $d$ مقسوم‌علیه $n$ باشد، ارزش آن برابر $$\frac{\varphi (d)}{p^{\varphi (d)}}$$ و در غیر این صورت ارزش آن ۰ است ($\varphi$ تابع فی‌اویلر و $0 < p < 1$ عددی ثابت است).

پس از تسلط مغول‌ها بر ایران، آن‌ها $n$ بمب با شماره‌های $1, 2, \ldots, n$ ساختند تا آثار تاریخی را نابود کنند. هر بمب به احتمال $1-p$ عمل می‌کند و منفجر می‌شود. اگر بمب شماره‌ی $i$ منفجر شود، تمام آثار تاریخی با شماره‌ی $d$ که $d \ge i$ و $(d, i) = 1$ باشد تخریب می‌شوند. برای مثال اگر $n=16$ باشد و بمب شماره‌ی ۱۰ منفجر شود، آثار تاریخی شماره ۱۱ و ۱۳ تخریب می‌شوند.

پس از بیرون راندن مغول‌ها، ایرانیان مجموع میزان ارزش آثار تاریخی باقی‌مانده را حساب کردند و آن را ارزش ملی نامیدند. امید ریاضی ارزش ملی باقی‌مانده پس از جنگ چیست؟!

• سوال بعد
• سوال قبل