Processing math: 10%

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:دوره ی تابستان:دوره ی ۲۴:تئوری نهایی سوم:سوال ۱

سوال ۱

یک صفحه تصویری مرتبه ‎n (v=n^2+n+1‎, ‎k=n+1‎, ‎\lambda=1)‎ با مجموعه نقاط ‎ٓٓX=\{1‎, ‎2‎, ‎\ldots‎, ‎n^2+n+1\}‎ داریم. اگر ‎A\subseteq{}X‎ دارای این ویژگی باشد که برای هر بلوک ‎B‎ داشته باشیم ‎|A\cap{}B|\le{}2‎، آن‌گاه:

  1. ثابت کنید ‎|A|\le{}n+2‎.
  2. اگر ‎n‎ فرد و بزرگ‌تر از ‎۱‎ باشد، ثابت کنید |A|\le{}n+1‎.

توجه: ‎k‎ اندازه‌ی بلوک‌هاست.


ابزار صفحه