سوال ۱
تعریف: به ماتریس n×n همانند A بامزه میگوییم هرگاه تمام درایههای آن +1 و یا −1 باشند و به ازای هر دو سطر مثل i و j داشته باشیم:
\sum_{k=1}^{n} ~ a_{i,k} \times a_{j,k} =0
تعریف: به ماتریس n \times n همانند A خوشمزه میگوییم، هرگاه بامزه باشد و به ازای 1\leq i \leq n داشته باشیم: a_{i,1}=a_{1,i}=+1
ثابت کنید اگر ماتریس n \times n بامزه وجود داشته باشد، ماتریس n \times n خوشمزه نیز وجود دارد.
n دنباله به نامهای A_1,\ldots,A_n داریم که طول هر کدام n-1 بوده و اعضای هر کدام از آنها +1 و یا -1 است. ضرب داخلی دو بردار برابر مجموع حاصلضرب درایههای متناظر آنها در یکدیگر است. در صورتی که ضرب داخلی هر دو بردار از این n تا منفی شود، به این nتایی تلخ میگویند. ثابت کنید nتایی تلخ وجود دارد اگر و فقط اگر، ماتریس بامزه n \times n وجود داشته باشد.