المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:دوره ی تابستان:دوره ی ۲۱:گراف:سوال ۴

سوال ۴

ثابت کنید به ازای هر گراف چندگانه دوبخشی ‎$G$‎ که تمام درجه‌های آن زوج است، می‌توان طوری عدد ‎$+1$‎ یا ‎$-1$‎ را به یال‌های ‎$G$‎ نسبت داد به‌طوری که:

  • به ازای هر یال ‎$e$‎ مجموع عدد روی ‎$e$‎ و تمام یال‌هایی که حداقل یک سر مشترک با یال ‎$e$‎ دارند، حداقل یک باشد.
  • مجموع اعداد روی همه‌ی یال‌ها حداکثر ‎$n$‎ باشد. (که ‎$n$‎ تعداد راس‌های گراف ‎$G$‎ است).

ابزار صفحه