المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:دوره ی تابستان:دوره ی ۱۹:تئوری:سوال ۴

سوال ۴

‎$n$‎ نفر آدم و ‎$n$‎ فیلم داریم. هر کس زیرمجموعه‌ای از این فیلم‌ها را دوست دارد. این آدم‌ها دو نوع‌اند. آدم‌های هر نوع زیرمجموعه‌ی یکسانی از فیلم‌ها را دوست دارند. به زبان دیگر آدم‌های یک نوع نظرشان در مورد فیلم‌ها یکسان است. ما نمی‌دانیم که چه آدم‌هایی هم‌نوع‌اند، ولی می‌دانیم که تعداد آدم‌های هر نوع حداقل یک است (یعنی از هر نوع آدم داریم). ما همچنین نمی‌دانیم که آدم‌های هر نوع چه زیرمجموعه‌ای از فیلم‌ها را دوست دارند. می‌توانیم با یک سوال بفهمیم که یک آدم یک فیلم را دوست دارد یا خیر. می‌خواهیم با کمترین تعداد سوال نظر همه‌ی آدم‌ها را در مورد همه‌ی فیلم‌ها بفهمیم. ثابت کنید حداقل ‎$n^2-1$‎ سوال برای این کار لازم است.


ابزار صفحه