گراف ساده جهت‌دار $G$ را با $m$ یال در نظر بگیرید. علامت $G$ را $(-1)^m$ تعریف می‌کنیم.

تعریف ۱: $s_n$ برابر مجموع علامت‌های تمام گراف‌های ساده جهت‌دار قوی همبند می‌باشد.

تعریف ۲: $r_n$ برابر مجموع علامت‌های تمام گراف‌های ساده جهت‌دار می‌باشد به‌طوری که از راس شماره‌ی $n$ به تمام راس‌ها مسیر جهت‌دار وجود داشته باشد.

تعریف ۳: گراف ساده جهت‌دار گرافی است که ماتریس مجاورت آن فقط از صفر و یک تشکیل شده باشد و قطر اصلی آن صفر باشد( بین دو راس در هر جهت حداکثر یک یال داریم و از هیچ راسی به خود آن یال نیست).

توجه کنید که راس‌ها شماره‌گذاری شده‌اند.

1. نشان دهید : $r_n=0$.
2. نشان دهید: $s_n=(n-1)!$ (راهنمایی: ثابت کنید $r_n=s_n-(n-1)s_{n-1}$).

• سوال بعد
• سوال قبل