Processing math: 61%

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:دوره ی تابستان:دوره ی ۱۲:تئوری:سوال ۱۵

سوال ۱۵

فرض کنید ϕ(d) تعداد اعداد مثبت کوچک‌تر از d باشد که نسبت به d اولند. می‌دانیم که m=d|mϕ(d). در ماتریس Bn×n، درایه‌ی bij برابر بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک i و j و در ماتریس An×n درایه‌ی aij برابر ۱ است اگر i|j و برابر ۰ است اگر i. همچنین فرض کنید C_{n\times n} ماتریسی باشد که در آن C_{ii}=\phi (i) و بقیه‌ی درایه‌ها برابر ۰ هستند. ثابت کنید:

  • ACA^T=B ( A^T ماتریسی است که در آن a_{ij}^T=a_{ij}. )
  • det(B)=\phi (1)...\phi (n)

ابزار صفحه