فرض کنید ϕ(d) تعداد اعداد مثبت کوچکتر از d باشد که نسبت به d اولند. میدانیم که m=∑d|mϕ(d). در ماتریس Bn×n، درایهی bij برابر بزرگترین مقسومعلیه مشترک i و j و در ماتریس An×n درایهی aij برابر ۱ است اگر i|j و برابر ۰ است اگر i∤. همچنین فرض کنید C_{n\times n} ماتریسی باشد که در آن C_{ii}=\phi (i) و بقیهی درایهها برابر ۰ هستند. ثابت کنید: