تعاریف:
وزن زیرگراف یک گراف وزندار، مجموع وزن یالهای زیر گراف است.
گراف اقلیدسی گرافی است که به ازای هر x،y،z اگر هر سه یال xy و yz و xz در گراف باشند، آنگاه وزن یال xy ازمجموع وزن یالهای xz و yz کمتر است.
ستارهی فراگیر با مرکز v درختی است که از مجموعهی یالهای متصل به v تشکیل میشود.
الگوریتم زیر در گراف کامل وزندار اقلیدسی G درخت فراگیر T را به این ترتیب انتخاب میکند:
اگر T′ درخت فراگیری باشد که وزن آن بیشینه است، اثبات کنید وزن T از یکچهارم وزن T′ کمتر نیست.
پاسخ