Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:دوره ی تابستان:دوره ی ۱۱:گراف:سوال ۷

درخت تقریبا سنگین

تعاریف:

وزن زیرگراف یک گراف وزن‌دار، مجموع وزن یال‌های زیر گراف است.

گراف اقلیدسی گرافی است که به ازای هر x،y،z اگر هر سه یال xy و yz و xz در گراف باشند، آن‌گاه وزن یال xy ازمجموع وزن یال‌های xz و yz کم‌تر است.

ستاره‌ی فراگیر با مرکز v درختی است که از مجموعه‌ی یال‌های متصل به v تشکیل می‌شود.

الگوریتم زیر در گراف کامل وزن‌دار اقلیدسی G درخت فراگیر T را به این ترتیب انتخاب می‌کند:

  1. راس v را به طور تصادفی انتخاب کن.
  2. راس u را که سنگین‌ترین یال را به v دارد پیدا کن.
  3. از بین دو ستاره‌ی فراگیر به مرکزهای v و u آن را انتخاب کن که وزنش بیش‌تر است و اسم آن را T بگذار. T همان درخت مورد نظر است.

اگر T درخت فراگیری باشد که وزن آن بیشینه است، اثبات کنید وزن T از یک‌چهارم وزن T کم‌تر نیست.

پاسخ


ابزار صفحه