المپدیا

نظریه‌ی بازی‌ها به دسته‌ای از مسائل ترکیبیاتی اشاره می‌کند که در آنها شاهد رقابت بین تعدادی بازیکن (دو و یا بیشتر) برای برتری در آن رقابت هستیم.

برعکس دیگر مسائل ترکیبیاتی، در یک بازی شاهد مفهومی به نام رقابت هستیم. در واقع هر بازیکن تلاش می‌کند با رعایت قوانین بازی به حالتی برسد که پیروز بازی باشد. معمولا بازی‌های مورد بررسی بصورت نوبتی اجرا می‌شوند، یعنی در هر مرحله یک بازیکن اجازه حرکت دارد و پس از آن نوبت به بازیکن بعدی می‌رسد (همانند بازی شطرنج).

تمامی بازی‌ها در چند مورد با یکدیگر مشترک هستند:

• قوانین بازی: هر بازی قوانینی دارد که مجموعه‌ی حرکات مورد قبول در هر مرحله را مشخص می‌کند (همانند قوانین حرکت در بازی شطرنج).
• حالت برد و باخت: در هر بازی حالت برد (و یا باخت) مشخص است. در صورتی که یک بازیکن به حالت برد (باخت) برسد، برنده (بازنده) بازی است (مثلا در شطرنج اگر بازیکنی در وضعیت مات قرار بگیرد بازنده بازی است).
• حالت اولیه: وضعیتی که ابتدای بازی را مشخص می‌کند و ترتیب نوبت بازیکنان را مشخص می‌کند را حالت اولیه می‌گویند (همانند ترتیب چینش اولیه مهره‌ها در بازی شطرنج).

هدف از بررسی بازی‌ها یافتن برنده‌ی بازی از یک حالت اولیه مشخص و همچنین نحوه‌ی پیروزی برنده است (یعنی برنده با چه حرکاتی می‌تواند برنده‌ی بازی شود) که اصطلاحا به آن استراتژی برد می‌گویند.

بازی‌ها را به دو دسته تقسیم‌بندی می‌کنند:

• بازی‌های منصفانه
• بازی‌های غیرمنصفانه

بازی‌های منصفانه به بازی‌هایی گفته می‌شود که حرکت‌های قابل قبول در آن وضعیت تنها وابسته به وضعیت کنونی بستگی داشته باشد و نه براساس نوبت بازیکنان. به عنوان مثال «نیم» یک بازی منصفانه است.

در بازی‌های منصفانه مستقل از نوبت بازیکنان و تنها براساس وضعیت موجود می‌توان استراتژی برد را تعیین کرد. به بیانی دیگر، اگر وضعیت بازی را ثابت نگه‌داریم و نوبت بازیکنان را عوض کنیم تحلیل بازی تغییری نمی‌کند.

حال چند بازی منصفانه را بررسی می‌کنیم: