هوشنگ به تازگی در دبیرستان با تابع فی-اویلر، یعنی $\phi$ آشنا شده است. $\phi(n)$ تعداد اعداد طبیعی کوچکتر مساوی $n$ است که نسبت به $n$ اول اند. مثلا $\phi(1) = 1$ و $\phi(9) = 6$ است.
همچنین او میداند که اگر $P(n)$ مجموعه همهی عوامل اول $n$ باشد:
$$\phi(n) = n \prod \limits_{p \in P(n)} \frac{p-1}{p}$$
هوشنگ تابع $f$ را اینگونه تعریف میکند:
$$f(n) = \sum \limits_{i \in \mathbb{N}, \phi(i) = n} i^2$$
هوشنگ
از شما خواسته به سوالات زیر پاسخ دهید.
$1$- الف ($11$ نمره) : باقیماندهی تقسیم $f(60)$ بر $\Delta$ چند است؟
پاسخ
برای $\Delta$ برابر با $100067$ پاسخ برابر است با $4871$.
$2$- ب ($11$ نمره) : باقیماندهی تقسیم $f(2^{50})$ بر $\Delta$ چند است؟
پاسخ
برای $\Delta$ برابر با $100067$ پاسخ برابر است با $6043$.
$3$- ج ($11$ نمره) : باقیماندهی تقسیم $f(2350194604833600)$ بر $\Delta$ چند است؟
پاسخ
برای $\Delta$ برابر با $100067$ پاسخ برابر است با $4867$.