Processing math: 100%

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی سوم:دوره ی ۲۷:سوال ۲

عکس فی

هوشنگ به تازگی در دبیرستان با تابع فی-اویلر، یعنی ϕ آشنا شده است. ϕ(n) تعداد اعداد طبیعی کوچکتر مساوی n است که نسبت به n اول اند. مثلا ϕ(1)=1 و ϕ(9)=6 است.

همچنین او می‌داند که اگر P(n) مجموعه همه‌ی عوامل اول n باشد:

ϕ(n)=npP(n)p1p

هوشنگ تابع f را اینگونه تعریف می‌کند:

f(n)=iN,ϕ(i)=ni2
هوشنگ از شما خواسته به سوالات زیر پاسخ دهید.

تمام پاسخ‌های ارائه شده در این سوال با فرض Δ=10067 محاسبه شده‌اند.

2- الف (11 نمره) : باقی‌مانده‌ی تقسیم f(60) بر Δ چند است؟

پاسخ

4871

2- ب (11 نمره) : باقی‌مانده‌ی تقسیم f(250) بر Δ چند است؟

پاسخ

6043

2- ج (11 نمره) : باقی‌مانده‌ی تقسیم f(2350194604833600) بر Δ چند است؟

پاسخ

4867


ابزار صفحه