Processing math: 100%

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی سوم:دوره ی ۲۵:سوال ۶

معلم مینگو

مینگو یک مجموعه به نام S از اعداد طبیعی 1 تا n دارد. به ازای هر AS، F(A) را این‌گونه تعریف می‌کنیم: F(A)={x=ba | a,bA,xN,x>1}

که N={1,2,3,} مجموعه‌ی اعداد طبیعی می‌باشد.

اگر Y1,Y2,,Y2n همه‌ی 2n زیرمجموعه‌ی S باشند، معلم مینگو از او خواسته تا مقدار زیر را محاسبه کند: X=2ni=1|F(Yi)| نکته: |F(Yi)| نشان‌دهنده‌ی تعداد اعضای مجموعه‌ی F(Yi) می‌باشد.

تمام پاسخ‌های ارائه شده در این سوال با فرض Δ=10607 محاسبه شده‌اند.

6- الف (10 نمره) : باقی‌مانده‌ی X بر Δ به ازای n=20 چند است؟

پاسخ

8816

6- ب (12 نمره) : باقی‌مانده‌ی X بر Δ به ازای n=1000 چند است؟

پاسخ

10061

6- ج (15 نمره) : باقی‌مانده‌ی X بر Δ به ازای n=106 چند است؟

پاسخ

10544


ابزار صفحه