زینگو یک درخت ریشهدار n راسی دارد که راسهای آن با اعداد 1,2,…,n شمارهگذاری شدهاند. در این درخت شمارهی راس ریشه برابر با 1 است و شمارهی پدر راس i>1 برابر با بزرگترین مقسومعلیه عدد i است که از i کوچکتر است. f(i) را برابر با تعداد راسهایی که پدرشان راس i است تعریف میکنیم. زینگو میتواند به تعداد دلخواه هر یک از دو عملیات زیر را برروی راسهای این درخت با شمارهی i>1 انجام دهد:
هدف زینگو این است که بیشترین تعداد راسهایی که شمارهی آنها زیبا است را با صرف کمترین هزینه در سبد خود قرار دهد. اگر زینگو بتواند با k واحد پول، حداکثر x تا از راسها را در سبد خود قرار دهد و برای این کار به حداقل y واحد پول نیاز داشته باشد، در این صورت قرار میدهیم Ak=x×y.
تمام پاسخهای ارائه شده در این سوال با فرض Δ=10289 محاسبه شدهاند.
2- الف (9 نمره) : اگر n=40000 باشد و اعدادی که سه مقسومعلیه دارند زیبا باشند، باقیماندهی ∑150k=1A2k بر Δ چند است؟
پاسخ
706
2- ب (8 نمره) : اگر n=106 باشد و اعدادی که دو مقسومعلیه دارند زیبا باشند، باقیماندهی ∑250000k=1A2k بر Δ چند است؟
پاسخ
679
2- ج (16 نمره) : اگر n=106 باشد و اعدادی که سه یا چهار یا پنچ مقسومعلیه دارند زیبا باشند، باقیماندهی ∑250000k=1A2k بر Δ چند است؟
پاسخ
2743
توجه: دقت کنید که بعنوان مثال عدد 6 دارای 4 مقسومعلیه و عدد 25 دارای 3 مقسومعلیه میباشد.