به محض اینکه آیدین در رودخانه افتاد، ۸۱ تمساح سر از آب بیرون آوردند! این ۸۱ تمساح در ۹ سطر و در هر سطر ۹ تمساح قرار گرفته بودند یک جدول (9×9). در ابتدای کار تمساحی که در سطر اول و ستون اول قرار گرفته بود با پوزهاش آیدین را بالا نگه داشت و همه بقیه خندیدند! آنها خوشحال بودند که امروز ناهار غذای چرب و چیلیای دارند. در راستای شادی بخشیدن مضاعف به این ضیافت، تمساحها تصمیم گرفتند بازی »شوت-یه-ضرب تمساحی« را با استفاده از آیدین (بهجای توپ(! بازی کنند.
در این بازی در هر لحظه توپ (در اینجا آیدین) روی پوزهی یکی از تمساحها است و او باید پس از دریافت آیدین، بر حسب تعداد دفعاتی که تا پیش از این آیدین را گرفته بود، او را به یکی از ۴ تمساح مجاورش در جهتهای اصلی بدهد. فرض میکنیم سطر بالای سطر یکم، سطر نهم است. همین طور ستون های ۱ و ۹ هم به هم متصلند.
به بیان دقیقتر اگر تمساح i تا پیش از لحظهی دریافت آیدین (بدون احتساب همان دفعه) کلاً Hi بار او را گرفته باشد و باقیماندهی Hi در تقسیم بر ۴ برابر با r باشد، در این صورت او باید آیدین را …
برای مثال در لحظه شماره ۱ آیدین روی تمساح (1,1) است. سپس بهخانهی (9,1) (سطر ۹، ستون ۱) می رود. سپس در لحظه سوم به خانهی (8,1) رفته و …
میدانیم تمساحها این بازی را برای Δ لحظه انجام میدهند. در پایان بازی میزان شادی هر تمساح شمارهi (یعنی Hi) برابر با تعداد دفعاتی هست که آیدین را شوت زده «از این رو مجموع میزان شادی همه برابر با Δ−1 است. چرا که نفر آخری که آیدین بهش میرسد، او رانمیشوتد و لذتی نمیبرد!». آیدین میداند که تمساحها خلق و خوی بسیار اجتماعیای دارند، و از این رو شادیهایشان را در هم ضرب میکنند! برای همین او دوست دارد بداندحاصلضرب میزان شادی این ۸۱ تمساح پس از Δ گام (که آن را M=Π81i=1Hi مینامیم) چند است؟ شما باقیماندهی تقسیم M بر Δ را حساب کرده و بنویسید.
پاسخ ارائه شده در این سوال با فرض Δ=28813 محاسبه شده است.
پاسخ
6907