Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی دوم:دوره ی ۸:سوال ۸

ماتریس عجیب

یک ماتریس به ابعاد n2×(n+1) (n2 سطر و n+1 ستون) داده شده است. این ماتریس با اعداد ۱ تا n پر شده است٬ به طوری که برای هر دو ستون این ماتریس٬ اگر عناصر این دو ستون را در کنار هم بنویسیم٬ هر یک از n2 زوج ممکن از عددهای ۱ تا n را در یک سطر می‌بینیم. برای مثال٬ برای n=2٬ ماتریس زیر دارای چنین خاصیتی است.

[111122212221]

ثابت کنید هر دو سطر این ماتریس دقیقاً در یک درایه‌ی متناظر٬ با هم برابرند؛ یعنی برای هر دو سطر دل‌خواه i و j٬ فقط یک ستون وجود دارد که مقادیر درایه‌های سطر iام و سطر jام در آن یکسان باشند.


ابزار صفحه