گزینه (3) درست است.

شرط امکان‌پذیری ساخت گراف $G$ توسط زهرا:

زهرا می‌تواند یک گراف ($G$) را رسم کند، اگر و تنها اگر با اعمال عکس الگوریتم تعیین‌شده روی $G$، بتوان با تعدادی مرحله، گراف را به گراف تهی تبدیل کرد. به عبارت دیگر، در هر مرحله یک رأس که حداکثر به دو رأس دیگر یال دارد (یعنی درجه‌ی آن حداکثر $2$ است) را به همراه یال‌های متصل به آن حذف می‌کنیم. اگر در طی این مراحل به وضعیتی برسیم که هیچ رأسی با این ویژگی وجود نداشته باشد (یعنی همه‌ی رأس‌ها درجه‌ی بیشتر یا مساوی $3$ داشته باشند)، $G$ را نمی‌توان با الگوریتم زهرا رسم کرد. در غیر این صورت، اگر پس از تعدادی مرحله گراف به تهی برسد، $G$ توسط زهرا قابل رسم خواهد بود.

اثبات:

برای اثبات این ادعا، دو حالت ممکن را بررسی می‌کنیم:

1. حالت اول: گراف به تهی تبدیل می‌شود

در این حالت، اگر زهرا مراحل حذف رأس‌ها را به ترتیب معکوس انجام دهد، می‌تواند به گراف $G$ بازگردد. بنابراین گراف $G$ قابل ساخت است.

1. حالت دوم: حداقل یک گراف میانی وجود دارد که همه‌ی رأس‌ها درجه‌ی بزرگ‌تر یا مساوی $3$ دارند

فرض کنیم با انجام مراحل حذف، به گرافی برسیم که درجه‌ی همه‌ی رأس‌های آن حداقل برابر $3$ باشد. چنین گرافی را $F$ می‌نامیم. حال نشان می‌دهیم که در این شرایط، $G$ قابل ساخت نیست.

برهان خلف: فرض کنیم زهرا بتواند $G$ را رسم کند. از بین رأس‌های گراف $F$، آخرین رأسی که زهرا رسم کرده است را در نظر بگیرید. این رأس، بر اساس الگوریتم زهرا، می‌تواند حداکثر به دو رأس دیگر متصل باشد (زیرا پیش از این حذف شده). اما طبق فرض، درجه‌ی این رأس حداقل برابر $3$ است. این تناقض نشان می‌دهد که فرض ابتدا اشتباه بوده است. بنابراین $G$ قابل ترسیم نیست.

گراف‌هایی که با انجام فرایند تعیین‌شده به گراف تهی تبدیل شوند، قابل ساخت هستند. در مورد سایر گراف‌ها (که حداقل یک گراف میانی با همه‌ی رأس‌هایی با درجه‌ی $\geq 3$ داشته باشند)، چنین ساختی امکان‌پذیر نیست.

با توجه به این فرایند، از بین گراف‌های داده‌شده، گراف اول و دوم (از راست) قابل تبدیل به گراف تهی هستند و بنابراین قابل رسم هستند. دو گراف دیگر، با این الگوریتم، نمی‌توانند به تهی تبدیل شوند و زهرا نمی‌تواند آن‌ها را بسازد.