یک جدول با ۱۴۰۱ سطر و ۳ ستون داریم. به خانه‌های تلاقیِ مجموعه‌ای از سطر‌های متوالی و مجموعه‌ای از ستون‌های متوالی، یک زیر‌جدول می‌گوییم. در ابتدا ایمان به ازای هر سطر جدول، دقیقاً دو خانه از سه خانه را انتخاب می‌کند و داخل آن‌ها مهره قرار می‌دهد. سپس اسکندر در تعدادی حرکت، همه‌ی مهره‌های جدول را حذف می‌کند. او در هر حرکت، یک زیرجدول انتخاب می‌کند که تمام خانه‌های آن دارای مهره باشد و آن مهره‌ها را حذف می‌کند.

الف) ثابت کنید اسکندر همواره می‌تواند تمامی مهره‌ها را در حداکثر ۱۴۰۲ حرکت حذف کند. (۹ نمره)

ب) ثابت کنید ایمان می‌تواند در ابتدا طوری مهره‌ها را قرار دهد که اسکندر برای حذف همه‌ی آن‌ها حداقل ۱۴۰۲ حرکت لازم داشته باشد. (۹ نمره)

• سوال بعد