فرض کنید $n$ نقطە‌ی متمایز در صفحه داریم. عملیات شکستە‌بندی به صورت زیر انجام می‌شود:

ابتدا نقاط با اعداد ۱ تا $n$ شمارە‌گذاری می‌شوند. سپس خطی شکسته کشیده می‌شود که به ازای هر $i$ (برای $1 \leq i \leq n - 1$ )، نقطە‌ی شمارە‌ی $i$ را به نقطە‌ی شمارە‌ی $i + 1$ متصل می‌کند.

برای مثال در شکل زیر، یک عملیات شکستە‌بندی روی پنج نقطه انجام شده است: دو شکستە‌بندی متمایز هستند، اگر و تنها اگر شمارە‌گذاری‌های متفاوتی داشته باشند.

۹ نقطە‌ی متمایز در صفحە داریم که همگی روی یک دایره قرار دارند. به چند طریق می‌توان عملیات شکستە‌بندی را روی این نقاط انجام داد، طوری که خط شکستە‌ی ایجاد شده خودش را قطع نکند؟

1. بسته به چینش نقاط، پاسخ متفاوت است.
2. ۲۳۰۴
3. ۱۱۵۲
4. ۲۵۶
5. ۵۱۲

۹ نقطە در صفحه داریم که هیچ سە تا از آن‌ها هم‌خط نیستند. هم‌چنین، هیچ چهار نقطە‌ی متمایز $A$، $B$، $C$ و $D$ از آن‌ها را نمی‌توان یافت که پارە‌خط‌های $AB$ و $CD$ موازی باشند. فرض کنید برای عملیات شکستە‌بندی، نقاط را به روش زیر شمارە‌گذاری کنیم:

ابتدا یک محور مختصات دو بعدی را در جهتی (زاویە‌ای) دل‌خواه تعیین می‌کنیم، با این شرط که مقدار طول $(x)$ هیچ دو نقطە‌ای برابر نباشد. سپس نقاط را طوری شمارە‌گذاری می‌کنیم که هر نقطە‌ی با طول ‌‌$(x)$ بیش‌تر، شمارە‌ی بیش‌تری داشته باشد.

با این روش، چند شکستە‌بندی متمایز می‌توان انجام داد؟

1. ۷۲
2. ۳۶
3. ۹۰
4. ۱۸
5. بسته به چینش نقاط، پاسخ متفاوت است.

• سوال قبل
• سوال بعد