Processing math: 100%

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی دوم:دوره ی ۲:سوال ۶

سوال ۶

تعاریف زیر را برای درخت دودویی در نظر بگیرید:

تعریف ۱: یک درخت دودویی متشکل از تعدادی نقاط داخلی وتعدادی نقاط خارجی موسوم به گره‌ها می‌باشد. از هر گره داخلی دو گروه منشعب می‌گردند (گره چپ و گره راست) که با لبه‌های چپ و راست به آن متصل می‌شوند. از گره‌های خارجی هیچ گره‌ای منشعب نمی‌گردد. بطور مثال درخت دودویی زیر را در نظر بگیرید:

گره‌های مربع شکل گره‌های خارجی و گره‌های دایره‌ شکل گره‌های داخلی می‌باشند. گره ۱ موسوم به ریشه درخت می‌باشد.

تعریف ۲: طول یک مسیر از ریشه درخت B به u یک گره (داخلی یا خارجی) در درخت مساوی تعداد گره‌ها در مسیر منهای یک است. طول مسیر را با l(u) نشان می‌دهیم.

در مثال بالا داریم: l(5)=3، l(7)=2 و l(1)=0

الف) فرض کنید B یک درخت دودویی با m گره خارجی u1,,um‌ باشد.

ثابت کنید: mj=12l(uj)=1

برای قسمت «ب» قرار دهید:

جمع طول مسیرها از ریشه به همه گره‌های خارجی=ul(u) = E(B)

جمع طول مسیرها از ریشه به همه گره‌های داخلی= ul(u) = I(B)

ب) ثابت کنید: E(B)=I(B)+2n


ابزار صفحه