سوالات المپیاد:مرحله ی دوم:دوره ی ۲۷:سوال ۱
سوال ۱
دستگاهی داریم که یک عدد دودویی ۹ رقمی روی نمایش‌گر آن دیده می‌شود. در ابتدا این عدد برابر $000101101$ یا همان ۴۵ است. این دستگاه دکمه‌ای دارد که اگر آن را فشار دهیم، عدد روی نمایش‌گر یک واحد زیاد می‌شود. آن قدر دکمه را می‌زنیم تا به نمایش دودویی عدد ۴۲۳ برسیم. هر کدام از این ۹ رقم در طول مراحل چندین بار تغییر کرده‌اند. مجموع تعداد این تغییرها چند تاست؟
- $753$
- $754$
- $751$
- $748$
- $744$
پاسخ
گزینه (۲) درست است.
تعداد تغییرات رقم $i$ ام (از سمت راست) $\lfloor \frac{423}{2^{i-1}} \rfloor - \lfloor \frac{45}{2^{i-1}} \rfloor$ است. با جمع کردن مقادیر به ازای $i$ از ۱ تا ۹ حاصل برابر ۷۵۴ خواهد شد.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
