Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی دوم:دوره ی ۱۶:سوال ۱

دنباله‌ی آینه‌ای

دنباله‌ی F(i,j) را به این صورت می‌سازیم:

F0=i F1=j Fn=Fn1+Fn2

روشن است که F(۰,۱) همان دنباله‌ی فیبوناچی است. اگر این رابطه را برای مقادیر منفی n هم باز کنیم اعداد زیر به دست می‌آیند:

...,13,8,5,3,2,1,1,0,1,1,2,3,5,8,13,...

اگر علامت‌های منفی را درنظر نگیریم دنباله‌ «آینه‌ای» می‌شود٬ یعنی اعداد نسبت به عدد F0 قرینه هستند. در این صورت می‌گوییم F(۰,۱) آینه‌ای است.

به ازای کدام مقادیر دیگر i و j دنباله‌ی F(i,j) آینه‌ای خواهد بود؟ اثبات کنید.


ابزار صفحه