دنباله‌ی $F(i,j)$ را به این صورت می‌سازیم:

$$F_0 = i$$ $$F_1 = j$$ $$F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$$

روشن است که $F(۰,۱)$ همان دنباله‌ی فیبوناچی است. اگر این رابطه را برای مقادیر منفی $n$ هم باز کنیم اعداد زیر به دست می‌آیند:

$$ ...,13,-8,5,-3,2,-1,1,0,1,1,2,3,5,8,13,...$$

اگر علامت‌های منفی را درنظر نگیریم دنباله‌ «آینه‌ای» می‌شود٬ یعنی اعداد نسبت به عدد $F_0$ قرینه هستند. در این صورت می‌گوییم $F(۰,۱)$ آینه‌ای است.

به ازای کدام مقادیر دیگر $i$ و $j$ دنباله‌ی $F(i,j)$ آینه‌ای خواهد بود؟ اثبات کنید.

• سوال بعد