دنبالهی F(i,j) را به این صورت میسازیم:
F0=i F1=j Fn=Fn−1+Fn−2
روشن است که F(۰,۱) همان دنبالهی فیبوناچی است. اگر این رابطه را برای مقادیر منفی n هم باز کنیم اعداد زیر به دست میآیند:
...,13,−8,5,−3,2,−1,1,0,1,1,2,3,5,8,13,...
اگر علامتهای منفی را درنظر نگیریم دنباله «آینهای» میشود٬ یعنی اعداد نسبت به عدد F0 قرینه هستند. در این صورت میگوییم F(۰,۱) آینهای است.
به ازای کدام مقادیر دیگر i و j دنبالهی F(i,j) آینهای خواهد بود؟ اثبات کنید.