Processing math: 100%

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی دوم:دوره ی ۱۱:سوال ۶

جدول جمعی

یک جدول n×n (یعنی جدولی که در هر سطر یا ستون n خانه دارد)، جمعی است اگر در هر خانه‌ی آن یکی از اعداد ۱، ۰ یا -۱ نوشته شده باشد و عدد هر خانه برابر مجموع اعداد خانه‌های مجاور آن باشد (دو خانه مجاورند اگر در یک ضلع مشترک باشند). هم‌چنین همه‌ی درایه‌های یک ماتریس جمعی صفر نیستند.

الف) برای n=4 یک جدول جمعی بسازید.

ب) ثابت کنید اگر باقی‌مانده‌ی تقسیم n‌ بر ۵ برابر ۴ باشد، می‌توان یک جدول جمعی n×n ساخت (ممکن است برای n های دیگر نیز بتوان این کار را انجام داد).


ابزار صفحه