یک دسته با $n$‌سنگ‌ریزه داه شده است. دو نفر با هم این بازی انجام می‌دهند: هرکس در نوبت خود باید تمام دسته‌های موجود با بیش از یک سنگ‌ریزه را به دل‌خواه به دو دسته‌ی ناتهی تقسیم کند. هرکس در نوبت خود نتواند حرکتی انجام دهد بازنده است (یعنی همه‌ی دسته‌ها تنها یک سنگ‌ریزه داشته باشد) و فرد دیگر برنده‌ی بازی است.

به عنوان مثال فرض کنید $n=5$. در این صورت نفر اول می‌تواند این دسته را به $(1,4)$ یا $(2,3)$ تقسیم کند. فرض کنید حرکت $(2,3)$ را انتخاب کند. نفر دوم در هر صورت باید دسته‌ی ۲ تایی را به دو دسته‌ی ۱ تایی تقسیم کند و دسته‌ی ۳ تایی را باید به دسته‌ی ۲ تایی و ۱ تایی تقسیم کند. در حرکت بعدی نفر اول بازی را می‌برد.

به ازای چه $n$ هیی نفر اول و به ازای چه $n$ هایی نفر دوم می‌تواند طوری بازی کند که حتما برنده شود؟

• سوال قبل