Processing math: 50%

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۹:سوال ۳۶

سوال ۳۶

در شکل مقابل با حرکت به سمت بالا و سمت راست بر روی پاره‌خط‌ها از A به B می‌رویم و در طول حرکت حرف‌های بر روی پاره‌خط‌ها را به ترتیب کنار هم می‌نویسیم. به این ترتیب٬ هر حرکت از A به B یک رشته تولید می‌کند.

تعداد رشته‌های متفاوتی که به این طریق تولید می‌شوند چندتا است؟

  1. ۶
  2. ۷
  3. ۸
  4. ۹
  5. ۱۰

پاسخ

گزینه (۲) درست است.

تعداد کل مسیر‌های اشاره شده برابر \binom{5}{2} یعنی ۱۰ که هر یک برای خود دنباله‌ای را تولید می‌کنند که دنباله‌های abefc ،abcbc و abeaa هر یک دو بار تولید می‌شوند. بنابراین تعداد کل دنباله‌های متمایز تولید شده برابر 10-3 یعنی ۷ خواهد شد.


ابزار صفحه