سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۹:سوال ۳۶
سوال ۳۶
در شکل مقابل با حرکت به سمت بالا و سمت راست بر روی پاره‌خط‌ها از $A$ به $B$ می‌رویم و در طول حرکت حرف‌های بر روی پاره‌خط‌ها را به ترتیب کنار هم می‌نویسیم. به این ترتیب٬ هر حرکت از $A$ به $B$ یک رشته تولید می‌کند.
تعداد رشته‌های متفاوتی که به این طریق تولید می‌شوند چندتا است؟
- ۶
- ۷
- ۸
- ۹
- ۱۰
پاسخ
گزینه (۲) درست است.
تعداد کل مسیر‌های اشاره شده برابر $\binom{5}{2}$ یعنی ۱۰ که هر یک برای خود دنباله‌ای را تولید می‌کنند که دنباله‌های $abefc ،abcbc$ و $abeaa$ هر یک دو بار تولید می‌شوند. بنابراین تعداد کل دنباله‌های متمایز تولید شده برابر $10-3$ یعنی ۷ خواهد شد.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
