گزینه (۴) درست است.

مجموعه‌ی ۱۰ عضوی دارای $2^{10}$ یعنی ۱۰۲۴ زیرمجموعه است که مجموع اعضای نصف آن‌ها زوج و مجموع اعضای نصف دیگر فرد است. پس جواب مورد نظر ۵۱۲ می‌باشد.