المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۸:سوال ۴۸

سوال ۴۸

در کشوری تعدادی شهر وجود دارد و بعضی از شهرها با جاده به هم متصل‌اند. می‌خواهیم به هر یک از این شهرها یک مجموعه از عددهای صحیح را نسبت دهیم، به طوری که مجموعه‌های نسبت داده شده به هر دو شهری که به هم با یک جاده به طور مستقیم متصل‌اند با هم اشتراک ناتهی داشته باشند و اشتراک مجموعه‌های نسبت داده شده به هر دو شهری که با جاده‌ای به صورت مستقیم به هم متصل نیستند، تهی باشد. آیا این کار همواره ممکن است؟

پاسخ

به هر یک از جاده‌ها یک عدد صحیح متمایز از اعداد متناظر به جاده‌های دیگر٬ نسبت می‌دهیم. کافی است به هر یک از رئوس مجموعه‌ای نسبت دهیم که فقط شامل تمام اعداد جاده‌های متصل به آن راس باشد.


ابزار صفحه