المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۷:سوال ۲۷

سوال ۲۷

در شماره‌گذاری صفحات کتابی ۱۹۹۷ بار عدد ۱ به کار رفته است. تعداد صفحات این کتاب در چه محدوده‌ای است؟

  1. ۳۲۰۰ ـ ۳۰۰۰
  2. ۲۲۰۰ ـ ۲۰۰۰
  3. ۲۷۰۰ ـ۲۵۰۰
  4. ۳۷۰۰ ـ ۳۵۰۰
  5. ۵۲۰۰ ـ ۵۰۰۰

پاسخ

گزینه (۱) درست است.

از عدد ۰۰۰ تا ۹۹۹ مجموعا ۳۰۰۰ رقم به کار رفته است چون از هر رقم به تعداد یکسانی به کار رفته است پس از ۰ تا ۹۹۹ مجموعا $\frac{3000}{10}$ یعنی ۳۰۰ رقم ۱ به‌کار رفته است به همین ترتیب از ۱۰۰۰ تا ۱۹۹۹ به تعداد $1000+300$ مرتبه رقم ۱ به کار رفته است. از ۲۰۰۰ تا ۲۹۹۹ نیز ۳۰۰ مرتبه رقم ۱ به کار رفته است. پس مجموعا از ۰ تا ۲۹۹۹ به تعداد ۱۹۰۰ بار رقم ۱ به کار رفته است. از ۳۰۰۰ تا ۳۲۰۰ مجموعا ۱۴۰ بار رقم ۱ به کار رفته است. پس تعداد صفحات کتاب در همین محدوده قرار دارد.


ابزار صفحه