سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۶:سوال ۳۲
سوال ۳۲
از نقطه‌ی $A$ واقع در گوشه‌ی جعبه‌ای به ابعاد $17 \times 24$ متر
گلوله‌ای با زاویه‌ی ۴۵
درجه نسبت به اضلاع پرتاب می‌شود. این گلوله
در برخورد با هر ضلع مانند شعاع نور با همان زاویه‌ی برخورد
منعکس می‌شود.
با فرض این که سرعت گلوله ثابت و برابر $\sqrt{2}$ متر در ثانیه باشد، آیا گلوله در کم‌تر از ۵ دقیقه به نقطه‌ی $B$ می‌رسد؟
پاسخ
برای این‌که گلوله به نقطه‌ی $B$ برسد باید گلوله مسیر موربی شکل راطی کند. طول این مسیر برابر است با:
$$[2(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16)+8(17)]\times \sqrt{2} =408\sqrt{2}$$
پس گلوله در مدت ۴۰۸ ثانیه که بیش‌تر از ۵ دقیقه است به نقطه $B$ می‌رسد.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
