گزینه (۲) درست است.

اعداد دو رقمی که بر یکی از دو عدد ۱۷ و ۲۳ بخش‌پذیر باشند عبارت‌اند از: ۸۵٬۶۹٬۶۸٬۵۱٬۴۶٬۳۴٬۲۳٬۱۷ و ۹۲. برای این‌که شرط مسئله برقرار باشد٬ عددهایی که با در نظر گرفتن دو رقم متوالی به‌دست می‌آیند باید یکی از ۹ عدد فوق باشند. در ساختن رشته باید دقت کرد که رقم ۷ نباید ظاهر شود زیرا بعد از ۷ هیچ رقمی نمی‌توان قرار دارد تا عدد دو رقمی حاصل بر یکی از دو عدد ۱۷ و ۲۳ بخش‌پذیر باشد. رقم ۱ نیز نباید در رشته باشد زیرا اگر رقم ۱ در رشته ظاهر شود بعد از آن باید ۷ باشد که تناقض است. رقم ۵ نیز نباید در رشته باشد زیرا اگر رقم ۵ در رشته ظاهر شود بعد از آن باید ۱ ظاهر شود که تناقض است. رقم ۸ نیز نباید در رشته باشد زیرا اگر رقم ۸ در رشته ظاهر شود بعد از آن باید ۵ ظاهر شود که تناقض است پس رشته به صورت زیر می‌باشد:

$$69234692346...$$

یعنی ارقام ۳٬۲٬۹٬۶ و ۴ با تناوب ۵ تکرار می‌شوند چون باقی‌مانده‌ی ۱۹۹۶ بر ۵ برابر با ۱ می‌باشد پس آخرین رقم دنباله‌ی ۱۹۹۶ رقمی برابر با ۶ می‌باشد.