سوال ۱
۱۵ عدد گلوله با وزن‌های دوبه‌دو متفاوت و سه ترازوی دوکفه‌ای سالم بدون وزنه داده شده‌اند. با استفاده از هر یک از این ترازوها می‌توان وزن دو گلوله را با هم مقایسه کرد. در هر مرحله می‌توان از تعدادی از ترازوها به طور هم‌زمان جهت توزین این گلوله‌ها استفاده کرد.
با حداقل چه تعداد مراحل می‌توان سنگین‌ترین گلوله را مشخص کرد؟
- ۵
- ۶
- ۹
- ۱۳
- ۱۴
پاسخ
گزینه (۲) درست است.
در هر مرحله حداکثر وضعیت سه گلوله از نظر سبک بودن مشخص شده و از جمع گلوله‌ها خارج می‌شوند. مراحل اول٬ دوم٬ سوم و چهارم از هر سه ترازو استفاده کرده و در هر مرحله ۳ گلوله سبک توسط سه ترازو شناسایی شده و از مجموع گلوله‌ها حذف می‌شوند پس در این چهار مرحله مجموعا ۱۲ گلوله از مجموع گلوله‌ها حذف می‌شوند. پس تا انتهای این مرحله ۳ گلوله باقی است. در یک مرحله از یک ترازو استفاده کرده و یک گلوله سبک دیگر را شناسایی می‌کنیم. و بالاخره در مرحله‌ی آخر از دو گلوله‌ی باقی‌مانده سبک‌ترین و سنگین‌ةرین آن‌ها را با یک بار وزن کردن مشخص می‌کنیم. پس برای این کار مجموعا ۶ مرحله نیاز است.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
