اگر $a_0$ یکی از اعداد یک رقمی باشد حکم واضح است. حال ثابت می‌کنیم اگر حکم برای اعداد از ۱ تا $k$ برقرار باشد٬ برای $k+1$ نیز برقرار است. اگر رقم آخر عدد $(k+1)$ کوچک‌تر یا مساوی با ۵ باشد با کنار گذاشتن آن رقم٬ عدد حاصل کوچک‌تر از$(k+1)$ خواهد بود و طبق فرض ادامه‌ی فرایند پایان‌پذیر خواهد بود. و اما اگر رقم آخر عدد $(k+1)$ بزرگ‌تر از ۵ باشد در این صورت $9(k+1)$ به یکی از ارقام ۳٬۲٬۱ و ۴ ختم خواهد شد که با کنار گذاشتن این رقم حاصل از $k+1$ کوچک‌تر خواهد بود و باز بنا به فرض این فرایند پایان‌پذیر خواهد بود.