سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۲۹:سوال ۴
سوال ۴
الگوریتم زیر را درنظر بگیرید:
- به ازای $i$ از ۱ تا ۱۰ این کار را انجام بده:
- آ. به احتمال $\frac 1 i$ مقدار متغیر $x$ را برابر $i$ قرار بده.
به چه احتمالی در انتهای الگوریتم $x$ برابر با $5$ است؟
- {$\frac 1 2$}
- {$\frac 1 {151200}$}
- {$\frac 1 {120}$}
- {$\frac 1 {10}$}
- {$\frac 1 5$}
پاسخ
گزینه‌ی ۴ درست است.
احتمال این رخداد را می‌توان به این صورت محاسبه کرد که در مرحله‌ی پنجم $x$ برابر با ۵ شود و در مرحله‌های بعدی تغییر نکند. این مقدار برابر است با: $$\frac 1 5\times \frac 5 6 \times \frac 6 7 \times \dots \times \frac 9 {10} = \frac 1 {10}$$
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
