سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۲۹:سوال ۱
سوال ۱
شش برادر می‌خواهند از بین خودشان یکی را برای خرید نان انتخاب کنند. آن‌ها از برادر بزرگ‌تر می‌خواهند که یک تاس بیندازد و شماره‌ی هر کسی آمد نان بخرد. اگر تاس، شماره‌ی مربوط به برادر بزرگ‌تر را نشان داد، او بهانه می‌آورد و دوباره تاس را می‌اندازد. در صورت انداختن تاس برای بار دوم، هر نتیجه‌ای که آمد اجرا می‌شود. احتمال این که برادر کوچک‌تر نان بگیرد به کدام گزینه نزدیک‌تر است؟
- ۰٫۲۰۰
- ۰٫۱۹۴
- ۰٫۱۶۶
- ۰٫۱۵۰
- ۰٫۱۳۸
پاسخ
گزینه‌ی ۲ درست است.
احتمال این که برادر کوچک‌تر نان بگیرد برابر با جمع احتمال دو حالت است:
- یکی این که همان دفعه‌ی اول، برادر کوچک‌تر انتخاب شود (به احتمال $\frac 1 6$)
- و حالت دیگر این که دفعه‌ی اول برادر بزرگ‌تر انتخاب شود، دوباره تاس انداخته شود و سپس برادر کوچک‌تر انتخاب شود (برابر $\frac 1 6\times\frac 1 6=\frac 1 {36}$).
جمع احتمال این دو حالت برابر است با $\frac 7 {36} \approx 0.194$.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
