سوال ۹
در دنیای سلطان افراد به سه دستهی نوع ۰، نوع ۱ و نوع ۲ تقسیم می‌شوند! در این دنیا هر گاه فردی از دستهی $X$ بخواهد در جملات‌ش عددی مانند $Y$ را بگوید، باقی‌مانده‌ی $X+Y$ را در تقسیم بر ۳ بیان می‌کند. برای مثال یک فرد از دستهی ۱، جمله‌ی «۱۳۹۵ به علاوه‌ی ۵ می‌شود ۱۴۰۰» را به صورت «۱ به علاوه‌ی ۰ می‌شود ۰» بیان می‌کند! چهار نفر از این دنیا با نام‌های $A$، $B$، $C$، $D$ جملات زیر را گفته‌اند:
- $A$: $C$ از دستهی ۲ است.
- $B$: جمع شماره‌ی دستهی $C$ با شماره‌ی دستهی من برابر ۲ است.
- $C$: جمع شماره‌ی دستهی $B$ با شماره‌ی دستهی من برابر ۱ است.
- $D$: ضرب شماره‌ی دستهی $A$ با شماره‌ی دستهی من برابر ۱ است.
دستهی $A$ چه چیزهایی می‌تواند باشد؟
- ۰
- ۰ و ۱ و ۲
- در هیچ دسته‌ای نمی‌تواند باشد
- ۰ و ۱
- ۰ و ۲
راهنمایی
ابتدا روی نوع فرد $A$ حالت بندی کنید.
راهنمایی
در راستای راهنمایی قبل، سعی کنید افراد را به طوری تعیین نوع کنید که تا حد امکان اطلاعات یکتا بدست آید و از حالت بندی زیاد پرهیز کنید.
راهنمایی
اگر نوع فرد $A$ تعیین شود، نوع فرد $C$ بدست می‌آید و از حرف فرد $C$ نوع فرد $B$ مشخص می‌شود. در نهایت نوع فرد $D$ نیز از حرف خودش نسبت به فرد $A$ تعیین می‌شود.
راهنمایی
برای زمانی که نوع فرد $A$ صفر یا ۱ باشد، باقی افراد را تعیین نوع کنید.
راهنمایی
اگر نوع فرد $A$ دو باشد، آیا نوع فرد $D$ قابل تعیین است؟
پاسخ
گزینه‌ی ۴ درست است.
برای ۰ و ۱ مثال‌های زیر را در نظر بگیرید: $$A=0 \qquad B = 0\qquad C = 2 \qquad D = 1$$ $$A=1 \qquad B =2 \qquad C = 1\qquad D = 2$$ حال ثابت می‌کنیم نوع $A$ نمی‌تواند برابر ۲ باشد. فرض کنید نوع $A$ برابر ۲ است. اگر نوع $D$ برابر $k$ باشد، طبق گفته‌ی $D$ باید $2x+x$ در پیمانه‌ی ۳ برابر ۱ باشد که امکان ندارد.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
