Processing math: 100%

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۲۷:سوال ۱

سوال ۱

رقم i ام (از سمت راست) عدد X را با f(X,i) نشان می‌دهیم. تمام اعداد ۷ رقمی با ارقام ۱ و ۲ را در نظر بگیرید. به ازای هر عدد، مقدار 7i=1i×f(X,i) را حساب کرده و این مقادیر را جمع می‌زنیم. حاصل چیست؟

  1. ۱۰۷۵۲
  2. ۱۹۲
  3. ۴۰۳۲
  4. ۳۸۴
  5. ۵۳۷۶

راهنمایی

هر رقم عدد را جداگانه بررسی کنید.

راهنمایی

در جایگاه i ام، به ازای چند عدد، رقم ۱ و به ازای چند عدد رقم ۲ ظاهر می‌شود؟

پاسخ

گزینه‌ی ۵ درست است.

تعداد کل اعداد برابر 27 و به ازای هر i، رقم i ام در 26 عدد برابر ۱ است. پس با در نظر گرفتن ارقام به طور جداگانه، مقدار خواسته شده برابر است با: 7i=1(i×1×26+i×2×26)=3×26×7i=1i=3×26×28=5376


ابزار صفحه