فهرست مندرجات
سوالات ۲۹ و ۳۰
در منطقه‌ای در نزدیکی شهر لندن، قتلی توسط سه نفر اتّفاق افتاده است. سلطان به سرعت وارد عمل شد و پنج متّهم ($A$، $B$، $C$، $D$، $E$) را دست‌گیر کرد. هر یک از آن‌ها ادّعا کرد که قاتل نیست، ولی نام دو نفر از چهار نفر دیگر را به عنوان کسانی که به احتمال زیاد قاتل هستند، به زبان آورد. سلطان متوجّه شد که هر یک از قاتل‌ها برای رد گم کردن، نام دقیقن یک قاتل دیگر را بر زبان آورده است و هر یک از بی‌گناهان نیز نام دو قاتل را گفته است. در هر یک از حالت‌های زیر مشخص کنید سلطان چند نفر را به طور قطع می‌تواند قاتل معرفی کند؟
سوال ۲۹
اظهارات:
- $A$: $B$و $C$ قاتل هستند.
- $B$: $A$و $C$ قاتل هستند.
- $C$: $B$و $E$ قاتل هستند.
- $D$: $E$و $C$ قاتل هستند.
- $E$: $B$و $D$ قاتل هستند.
- ۰
- چنین چیزی ممکن نیست
- ۲
- ۱
- ۳
راهنمایی
آیا می‌توانید قاتل بودن یا نبودن فرد $C$ را تعیین کنید؟
راهنمایی
در راستای راهنایی پیشین، فرض کنید فرد $C$ قاتل نباشد و به تناقض برسید.
راهنمایی
می‌توانید به طور مشابه، قاتل بودن یا نبودن فرد $B$ را تعیین کنید؟
راهنمایی
طبق ننایج فعلی، آیا در مورد قاتل بودن یا نبودن $A$ می‌توانید نظری دهید؟
راهنمایی
در نهایت قاتل بودن یا نبودن $E$ را تعیین کنید.
پاسخ
گزینه‌ی ۵ درست است.
حتمن $C$ قاتل است. فرض کنید چنین نباشد. در این صورت $A$، $B$ و $D$ قاتل هستند، زیرا ادّعا کرده‌اند $C$ قاتل است. $E$ نیز باید قاتل باشد، زیرا $C$ چنین ادّعایی دارد. پس چهار قاتل داریم که تناقض است. تناقض حاصل ثابت می‌کند که $C$ باید قاتل باشد.
حال ثابت می‌کنیم $B$ نیز حتمن قاتل است. فرض کنید چنین نباشد. در این صورت $A$، $C$ و $E$ باید قاتل باشند، زیرا ادّعا کرده‌اند $B$ قاتل است. پس $D$ نباید قاتل باشد، زیرا سه قاتل دیگر تا کنون مشخص شده است. حال در ادّعای $E$ هیچ قاتلی وجود ندارد که امکان ندارد. تناقض حاصل ثابت می‌کند که $B$ باید قاتل باشد.
با توجه به اظهارات درست $A$، می‌فهمیم که او قاتل نیست. با توجه به اظهارات $C$ می‌فهمیم $E$ قاتل نیست. پس قاتل سوم ($D$) نیز مشخّص می‌شود.
پس وضعیّت همه مشخّص شد و پاسخ برابر ۳ است.
سوال ۳۰
اظهارات:
- $A$: $B$و $C$ قاتل هستند.
- $B$: $A$و $C$ قاتل هستند.
- $C$: $B$و $A$ قاتل هستند.
- $D$: $E$و $B$ قاتل هستند.
- $E$: $C$و $D$ قاتل هستند.
- ۲
- ۳
- ۰
- چنین چیزی ممکن نیست
- ۱
راهنمایی
آیا می‌توانید قاتل بودن یا نبودن $C$ را تعیین کنید؟
راهنمایی
در راستای راهنمایی پیشین، فرض کنید $C$ قاتل نباشد و به تناقض برسید.
راهنمایی
آیا می‌توانید قاتل بودن یا نبودن $B$ را تعیین کنید؟
راهنمایی
فاتل بودن یا نبودن $A$ را مشخص کنید.
راهنمایی
حالات قاتل بودن یا نبودن دو نفر تعیین نشده را امتحان کنید.
پاسخ
گزینه ۱ درست است.
حتمن $C$ قاتل است. فرض کنید چنین نباشد. در این صورت $A$، $B$ و $E$ قاتل هستند، زیرا ادّعا کرده‌اند $C$ قاتل است. $D$ قاتل نیست، زیرا تا کنون سه قاتل دیگر پیدا کرده‌ایم. در اظهارات $E$ هیچ قاتلی نیست که امکان ندارد. تناقض حاصل ثابت می‌کند که $C$ باید قاتل باشد.
به استدلال مشابه $B$ نیز قاتل است. با توجه به اظهارات درست $A$ او قاتل نیست. حال هر کدام از $D$ و $E$ می‌توانند قاتل سوم باشند. پس پاسخ برابر ۲ است.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
