گزینه‌ی ۱ درست است.

چند لم برای سادگی در زیر آمده است که اثبات آن‌ها دشوار نیست.

• لم ۱: هر رقم صفر یا یک یا دو است.
• لم ۲: مجاور رقم ۲ حتما یک است.
• لم ۳: هر بلوک از یک های متوالی تنها دو رقم یک دارد.
• لم ۴: اگر رقم صفر داشته باشیم کل رشته صفر است.
• لم ۵: تنها رشته قابل قبول صفر است!

پس پاسخ مسئله یک است.