المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۲۴:سوال ۱۶

سوال ۱۶

تعداد رشته‌های ۱۰ تایی از ارقام را بیابید که در هر یک از آن رشته‌ها هر رقم برابر با تعداد رقم‌های یک مجاورش باشد.

  1. ۱
  2. ۱۲
  3. ۱۴
  4. ۲۰
  5. ۲

پاسخ

گزینه‌ی ۱ درست است.

چند لم برای سادگی در زیر آمده است که اثبات آن‌ها دشوار نیست.

  • لم ۱: هر رقم صفر یا یک یا دو است.
  • لم ۲: مجاور رقم ۲ حتما یک است.
  • لم ۳: هر بلوک از یک های متوالی تنها دو رقم یک دارد.
  • لم ۴: اگر رقم صفر داشته باشیم کل رشته صفر است.
  • لم ۵: تنها رشته قابل قبول صفر است!

پس پاسخ مسئله یک است.


ابزار صفحه