المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۲۴:سوالات ۲۵ و ۲۶

سوالات ۲۵ و ۲۶

برنامه‌ی زیر را در نظر بگیرید:

  • مقدار s را برابر با ۰ قرار بده.
  • به ازای i = 1, 2, …, x عملیات زیر را انجام بده:
    • اگر x به i بخش‌پذیر بود، مقدار s را برابر با s+i قرار بده.
  • مقدار s را گزارش کن.

فرض کنید خروجی برنامه‌ی بالا برابر با $f(x)$ باشد. به طور مثال اگر x را برابر با ۴ قرار دهیم، به ازای $i=1$، $i=2$ و $i=4$ مقدار s افزایش پیدا می‌کند. پس مقدار $f(4)$ برابر با ۷ خواهد بود.

با توجه به توضیحات بالا به ۲ سؤال زیر پاسخ دهید.

سوال ۲۵

مقدار $f(441)$ برابر با چند است؟

  1. ۷۴۱
  2. ۷۶۲
  3. ۳۰۰
  4. ۷۴۰
  5. ۳۶۲

پاسخ

گزینه‌ی ۱ درست است.

عدد ۴۴۱ برابر است با $3^2 \times 7^2$ که دارای ۹ مقسوم‌علیه است. باید جمع این ۹ عدد محاسبه شود.

سوال ۲۶

مقدار $f(1) + f(2) + f(3) + \cdots + f(100)$ برابر با چند است؟

  1. ۳۲۹۹
  2. ۸۲۴۹
  3. ۸۳۵۴
  4. ۳۲۴۹
  5. ۸۲۹۹

پاسخ

گزینه‌ی ۵ درست است.

کافی است به ازای هر عدد داشته باشیم این عدد چندبار در مجموع نهایی حاضر می‌شود. با این کار اعداد به تعدادی دسته تقسیم می‌شوند و به ازای هر دسته داریم که اعداد این دسته چندبار در مجموع نهایی حضور دارند. سپس مجموع اعداد هر دسته را در عدد حضور آن‌ها ضرب می‌کنیم و پاسخ نهایی را محاسبه می‌کنیم.


ابزار صفحه