فهرست مندرجات
سوالات ۲۵ و ۲۶
برنامه‌ی زیر را در نظر بگیرید:
- مقدار s را برابر با ۰ قرار بده.
- به ازای i = 1, 2, …, x عملیات زیر را انجام بده:
- اگر x به i بخش‌پذیر بود، مقدار s را برابر با s+i قرار بده.
- مقدار s را گزارش کن.
فرض کنید خروجی برنامه‌ی بالا برابر با $f(x)$ باشد. به طور مثال اگر x را برابر با ۴ قرار دهیم، به ازای $i=1$، $i=2$ و $i=4$ مقدار s افزایش پیدا می‌کند. پس مقدار $f(4)$ برابر با ۷ خواهد بود.
با توجه به توضیحات بالا به ۲ سؤال زیر پاسخ دهید.
سوال ۲۵
مقدار $f(441)$ برابر با چند است؟
- ۷۴۱
- ۷۶۲
- ۳۰۰
- ۷۴۰
- ۳۶۲
راهنمایی
اگر x بر i بخش‌پذیر باشد، یعنی i یکی از مقسوم‌علیه‌های x است. عدد x را بر پایه‌ی اعداد اول بنویسید و به کمک این ساختار، سعی کنید مجموع مقسوم‌علیه‌های این عدد را به دست آورید.
پاسخ
گزینه‌ی ۱ درست است.
عدد ۴۴۱ برابر است با $3^2 \times 7^2$ که دارای ۹ مقسوم‌علیه است. باید جمع این ۹ عدد محاسبه شود.
سوال ۲۶
مقدار $f(1) + f(2) + f(3) + \cdots + f(100)$ برابر با چند است؟
- ۳۲۹۹
- ۸۲۴۹
- ۸۳۵۴
- ۳۲۴۹
- ۸۲۹۹
راهنمایی
هر عدد بین ۱ تا ۱۰۰، مقسوم‌علیه چند عدد از میان اعداد ۱ تا ۱۰۰ است؟
راهنمایی
اگر یک عدد مقسوم‌علیه t عدد از میان اعداد ۱ تا ۱۰۰ باشد، یعنی t بار در مجموع مقسوم‌علیه‌های همه اعداد ۱ تا ۱۰۰ ظاهر شده است.
پاسخ
گزینه‌ی ۵ درست است.
کافی است به ازای هر عدد داشته باشیم این عدد چندبار در مجموع نهایی حاضر می‌شود. با این کار اعداد به تعدادی دسته تقسیم می‌شوند و به ازای هر دسته داریم که اعداد این دسته چندبار در مجموع نهایی حضور دارند. سپس مجموع اعداد هر دسته را در عدد حضور آن‌ها ضرب می‌کنیم و پاسخ نهایی را محاسبه می‌کنیم.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
