سوال ۶

کوچکترین عدد طبیعی مانند $n$ را درنظر بگیرید که به ازای هر $۲\le i\le ۱۰$ ، باقیمانده ی تقسیم آن بر $i$ برابر $i-۱$ باشد. ضرب ارقام عدد $n$ چند است؟

راهنمایی

باقی‌مانده‌ی عدد $n+1$ نسبت به $i$ برای $2\le i \le 9$ چند است؟

راهنمایی

پس $n+1$ می‌بایست کوچک‌ترین مضرب مشترک اعداد ۲ تا ۹ باشد.

پاسخ

گزینه‌ی ۳ درست است.

در صورتی که به عدد $n$ یک واحد اضافه کنیم باقی‌مانده‌ی آن بر هر $2≤i≤10$ ، صفر خواهد بود. کوچک‌ترین عدد با این ویژگی، ک.م.م این اعداد خواهد بود:

$n+1=8×9×5×7=2520\Rightarrow n=2519$

پس ضرب ارقام آن برابر ۹۰ خواهد بود.

المپدیا