المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۲۳:سوال ۶

سوال ۶

کوچکترین عدد طبیعی مانند $n$ را درنظر بگیرید که به ازای هر $۲\le i\le ۱۰$، باقیمانده ی تقسیم آن بر $i$ برابر $i-۱$ باشد. ضرب ارقام عدد $n$ چند است؟

  1. ۱۸۱۴۴
  2. ۷
  3. ۹۰
  4. ۰
  5. ۱۶۳۲۹۶

راهنمایی

باقی‌مانده‌ی عدد $n+1$ نسبت به $i$ برای $2\le i \le 9$ چند است؟

راهنمایی

پس $n+1$ می‌بایست کوچک‌ترین مضرب مشترک اعداد ۲ تا ۹ باشد.

پاسخ

گزینه‌ی ۳ درست است.

در صورتی که به عدد $n$ یک واحد اضافه کنیم باقی‌مانده‌ی آن بر هر $2≤i≤10$، صفر خواهد بود. کوچک‌ترین عدد با این ویژگی، ک.م.م این اعداد خواهد بود:

$$n+1=8×9×5×7=2520\Rightarrow n=2519$$

پس ضرب ارقام آن برابر ۹۰ خواهد بود.


ابزار صفحه