المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۲۳:سوال ۱۵

سوال ۱۵

خالوخیکول برای خیکوله یک عروسک خریده است و خیکوله آن را دور یک دایره با صد جایگاه قرار داده است. فرض کنید در ثانیه‌ی اول عروسک در خانه‌ی شماره‌ی یک قرار دارد.

ویژگی این عروسک این است که در هر ثانیه دو عروسک مانند خودش از جیبش بیرون می آیند، یکی به ده خانه جلوتر می پرد و دیگری به یک خانه عقب تر. بنابراین در ثانیه ی دوم در هریک از خانه های ۱، ۱۱ و۱۰۰ یک عروسک قرار دارد. عروسک های جدید نیز به این روند ادامه می دهند (ممکن است در یک خانه بیش از یک عروسک قرار بگیرد) . عروسک ها در ثانیه‌ي چندم تمامی صد خانه‌ي جدول را اشغال می کنند؟

  1. ۱۹
  2. ۱۷
  3. ۲۰
  4. ۱۸
  5. ۲۱

راهنمایی

سعی کنید راهی سریع برای رسیدن به خانه‌ی $11a - b$ پیدا کنید.

راهنمایی

در راستای راهنمایی پیشین،‌ اگر تنها از روش راهنمایی یک استفاده کنیم، دورترین خانه‌ای که می‌توان به آن دست یافت کدام خانه خواهد بود؟

راهنمایی

سعی کنید نشان دهید نمی‌توان زودتر از روش راهنمایی اول، به خانه‌ی با شماره‌ی ۸۲ رسید.

راهنمایی

در راستای راهنمایی پیشین، اگر از حرکت ده واحدی استفاده نشود چه زمانی می‌رسید؟ اگر از حرکت ده واحدی استفاده شود بهینه است که از کدام جهت به خانه‌ی ۸۲ برسید؟

راهنمایی

برای خانه‌های جلوتر از ۸۲ از حرکت یک واحد به سمت عقب آمدن استفاده کنید.

راهنمایی

دقت کنید پس از اولین عملیات، در ثانیه‌ی دوم خواهیم بود. پس یک واحد به تعداد ثانیه‌های مورد نیاز برای به دست آوردن پاسخ می‌بایست افزود.

پاسخ

گزینه‌ی ۱ درست است.

با بررسی مدت زمان رسیدن به خانه‌های مختلف، خانه‌ی ۸۲ دورترین خانه از عروسک است که برای رسیدن به آن ۱۸ ثانیه زمان نیاز است و در نهایت در ثانیه‌ی ۱۹ام این خانه پر می‌شود. می‌توان به سادگی بررسی کرد که تمامی خانه‌های جدول در این زمان دارای عروسک هستند.


ابزار صفحه