سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۲۳:سوال ۱
سوال ۱
فرید یک جدول $۳\times۳$ به صورت مقابل دارد. 
او به رشید اجازه داده هر‌‌‌چند باری که خواست اعداد موجود در دو خانه‌ي مجاور را جابه جا کند. دو خانه مجاورند، اگر یک ضلع مشترک داشته باشند. با این حرکات رشید به چند جدول مختلف می تواند برسد؟
- $۳^۵-۱$
- $۳^۵$
- ۷۲
- ۹۰
- ۸۴
راهنمایی
یکی از جایگاه‌هایی که در آن ۱ قرار دارد را در نظر بگیرید. این ۱ را به چه جایگاه‌هایی می‌توان انتقال داد؟
پاسخ
گزینه‌ی ۵ درست است.
با استفاده از حرکات توصیف شده می‌توان هر ترتیبی از قرارگیری صفر و یک‌ها را در جدول ساخت (حتی اگر اعداد تمامی خانه‌های جدول از یک‌دیگر متمایز بودند نیز می‌توانستیم هر حالتی را تولید کنیم). در نتیجه جواب مسئله برابر است با:
$\binom{9}{3}=84$
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
